La fundación de la Cofradía de Nuestro Padre Jesús Amarrado a la Columna y Mª Santísima de la Veracruz, ubicada desde tiempo inmemorial en la Ermita del mismo nombre, data desde mediados del Siglo XVI (1565), y se puede afirmar que es una de las mas antiguas de esta Villa.Con anterioridad esta Cofradía se denominó Cristo de la Sangre, por los azotes que se aplicaban sus hermanos cofrades en la espalda, llegando incluso a sangrar abundantemente. La imagen que en principio tenia la Cofradía era la de un Cristo crucificado Cristo de la Sangre, que en la actualidad se venera en la Ermita de la Veracruz, siendo esta imagen recuperada por un grupo de hermanos de la Cofradía de la Iglesia del Dulce Nombre en el año 1973.
En Cabildo General de Mayo del año 1784, se acordó cambiar el nombre que anteriormente tenia por el de Cofradía de Nuestro Padre Jesús Amarrado a la Columna, ya que en ese año se adquiere una imagen de tamaño natural de Cristo flagelado y Amarrado a una Columna, que a su vez fue sustituida por la actual en el año 1908. Dicha talla que igualmente muestra a Jesús en el momento de la flagelación y amarrado a la Columna, fue realizada por los imagineros valencianos Hermanos Bellido, y bendecida el 16 de Marzo de 1908, y desde entonces se le da culto en el Altar Mayor de la mencionada Ermita de la Veracruz.
En el año 1973 se incorpora a la Cofradía el paso de Maria Santísima de la Veracruz, antiquísima imagen que fue recuperada igualmente en la Iglesia del Dulce nombre y que procedía de la hoy desaparecida Iglesia de la Caridad. El paso se compone de una Dolorosa de rodillas y de una tosca cruz tendida sobre el suelo.En el año 1984 y en Cabildo General se acuerda proceder a la reforma de la imagen de Maria Santísima y ponerla de pié en vez de rodillas como estaba. El encargo se le realiza al imaginero sevillano D. Antonio Dubé de Luque, que una vez realizado su trabajo, se bendice la imagen el día 2 de Febrero de 1985, procesionándose la Virgen en pié desde ese mismo año.En la actualidad, esta Cofradía realiza su estación de penitencia la tarde-noche del Jueves Santo, siendo acompañados por sus hermanos que visten túnica y capillo blanco, con cuello y bocamanga morado.
La directiva utiliza túnica morada y capillo y cordón amarillo.Gran número de Corporaciones Bíblicas acompañan en este día a nuestros titulares, como son Las Autoridades Judaicas La Judeacon sus emblemáticos coraceros, El Arca de Noé, Los Milagros de Jesús, Los Fundadores de Israel La Cruz, Las Negaciones, y como no podía ser de otra manera El Ancla y las Postrimerías.La historia del Grupo el Ancla ha estado siempre ligada a la Cofradía de La Columna, desde su fundación en 1931 como su 2º Grupo, hasta que, por desaparición del que por entonces era su primer grupo La Buti, ostenta el orgullo desde principios de los `50, de ser el 1º Grupo de la Columna, acompañando todos los años a Nuestro Padre en su estación de penitencia del Jueves Santo, siendo reconocido por su seriedad y compromiso con esta Cofradía. Por ser esta Cofradía Matríz del desfile del Jueves Santo, procesiona Campanita y Bandera que abren dicho desfile.